Потенциальная и кинетическая энергия

Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии

1. Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли — работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией. Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при этом воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией. Энергию обозначают буквой ​ ( E ) ​. Единица работы — ​ ( [E,] ) ​ = 1 Дж.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе: ​ ( E=A ) ​.

2. Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землёй, то они обладают потенциальной энергия взаимодействия с Землёй.

Если тело массой ​ ( m ) ​ падает с высоты ​ ( h_1 ) ​ до высоты ​ ( h_2 ) ​, то работа силы тяжести ​ ( F_т ) ​ на участке ​ ( h=h_1-h_2 ) ​ равна: ​ ( A = F_тh = mgh = mg(h_1 — h_2) ) ​ или ( A = mgh_1 — mgh_2 ) (рис. 48).

В полученной формуле ​ ( mgh_1 ) ​ характеризует начальное положение (состояние) тела, ( mgh_2 ) характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина ( mgh_1=E_ <п1>) — потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина ( mgh_2=E_ <п2>) — потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Можно записать ​ ( A=E_<п1>-E_ <п2>) ​, или ( A=-(E_<п2>-E_<п1>) ) , или ( A=-E_ <п>) .

Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «–» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте ​ ( h ) ​ относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия в данном состоянии равна ​ ( E_п=mgh ) ​. Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем.

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

3. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплён, а к правому её концу прикреплён груз. Если пружину сжать, сместив правый её конец на ​ ( x_1 ) ​, то в пружине возникнет сила упругости ​ ( F_ <упр1>) ​, направленная вправо (рис. 49).

Если теперь предоставить пружину самой себе, то её правый конец переместится, удлинение пружины будет равно ( x_2 ) ​, а сила упругости ( F_ <упр2>) .

Работа силы упругости равна

​ ( kx_1^2/2=E_ <п1>) ​ — потенциальная энергия пружины в начальном состоянии, ( kx_2^2/2=E_ <п2>) — потенциальная энергия пружины во конечном состоянии. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

Можно записать ​ ( A=E_<п1>-E_ <п2>) ​, или ( A=-(E_<п2>-E_<п1>) ) , или ( A=-E_ <п>) .

Знак «–» показывает, что при растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работа, а потенциальная энергия уменьшается.

Если пружина деформирована и её витки смещены относительно положения равновесия на расстояние ​ ( x ) ​, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна ​ ( E_п=kx^2/2 ) ​.

4. Движущиеся тела так же могут совершить работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. Следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией. Кинетическая энергия ​ ( E_к ) ​ зависит от массы тела и его скорости ( E_к=mv^2/2 ) . Это следует из преобразования формулы работы.

Работа ​ ( A=FS ) ​. Сила ​ ( F=ma ) ​. Подставив это выражение в формулу работы, получим ​ ( A=maS ) ​. Так как ​ ( 2aS=v^2_2-v^2_1 ) ​, то ​ ( A=m(v^2_2-v^2_1)/2 ) ​ или ( A=mv^2_2/2-mv^2_1/2 ) , где ​ ( mv^2_1/2=E_ <к1>) ​ — кинетическая энергия тела в первом состоянии, ( mv^2_2/2=E_ <к2>) — кинетическая энергия тела во втором состоянии. Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: ​ ( A=E_<к2>-E_ <к1>) ​, или ​ ( A=E_к ) ​. Это утверждение — теорема о кинетической энергии.

Если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

5. Полная механическая энергия ​ ( E ) ​ тела — физическая величина, равная сумме его потенциальной ​ ( E_п ) ​ и кинетической ( E_п ) энергии: ( E=E_п+E_к ) .

Пусть тело падает вертикально вниз и в точке А находится на высоте ​ ( h_1 ) ​ относительно поверхности Земли и имеет скорость ​ ( v_1 ) ​ (рис. 50). В точке В высота тела ( h_2 ) и скорость ( v_2 ) Соответственно в точке А тело обладает потенциальной энергией ​ ( E_ <п1>) ​ и кинетической энергией ( E_ <к1>) , а в точке В — потенциальной энергией ( E_ <п2>) и кинетической энергией ( E_ <к2>) .

При перемещении тела из точки А в точку В сила тяжести совершает работу, равную А. Как было показано, ​ ( A=-(E_<п2>-E_<п1>) ) ​, а также ( A=E_<к2>-E_ <к1>) . Приравняв правые части этих равенств, получаем: ​ ( -(E_<п2>-E_<п1>)=E_<к2>-E_ <к1>) ​, откуда ( E_<к1>+E_<п1>=E_<п2>+E_ <к2>) или ​ ( E_1=E_2 ) ​.

Это равенство выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или упругости) сохраняется.

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

Уравнения колебаний пружинного маятника

Пружинный маятник, совершающий свободные колебания является примером гармонического осциллятора. Допустим, что маятник совершает колебания вдоль оси X. Если колебания малые, выполняется закон Гука, то уравнение движения груза имеет вид:

где $<щu>^2_0=frac$ — циклическая частота колебаний пружинного маятника. Решением уравнения (1) является функция:

где $_0=sqrt>>0$- циклическая частота колебаний маятника, $A$ — амплитуда колебаний; $<(omega >_0t+varphi )$ — фаза колебаний; $varphi $ и $_1$ — начальные фазы колебаний.

В экспоненциальном виде колебания пружинного маятника можно записать как:

[Re tilde=Releft(Acdot exp left(ileft(_0t+varphi right)right)right)left(3right).]

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения энергии существует независимо от желания наблюдателя. Все физические законы имеют статистический характер: существуют только подтверждения их выполнения, нет ни одного адекватно выполненного опыта, при котором наблюдается нарушение этой закономерности. Природные явления только подтверждают сохранность работы и энергозатрат, затраченных на ее выполнение.

На основании изложенного сформулировано положение:

где Ек – кинетическая энергия, Дж.

Рассматривая перемещения тела, наблюдаются изменения потенциальной и кинетической энергий. При этом сумма значений остается постоянной.

Проще всего проследить за изменениями между разными видами энергетических показателей при рассмотрении движения маятника.

Из крайнего положения (шарик на нити отклонился в одну из сторон, Еп = max) тело движется под действием силы тяжести. При этом снижается запасенная энергия. Движение сопровождается увеличением скорости. Поэтому нарастают показатели динамического перемещения Ек.

В нижней точке не остается никаких запасенных эффектов от положения шарика. Он опустился да минимума. Теперь Ек =max.

Поучается, при совершении гармонических колебаний маятник поочередно накапливает то один, то другой вид энергии. Механические превращения из одного вида в другой налицо.

Изменение кинетической энергии

Приведенная выше информация указывает на то, что рассматриваемое значение не имеет постоянный показатель. Среди особенностей отметим:

  1. Наибольшее значение характерно максимальному удлинению витков относительно друга друга. При этом не стоит забывать о том, что есть определенное ограничение, касающееся максимального удлинения, так как слишком большая нагрузка становится причиной деформации.
  2. При приближении тела к точке равновесия оно снижается. Это связано с тем, что показатель упругости существенно снижается.
Читайте также  Приспособление для заточки цепей бензопил

Кроме этого, параметр зависит от воздействия других сил. Примером можно назвать трение, которая снижает скорость перемещения объекта.

Уравнения колебаний пружинного маятника

Свободные колебания пружинного маятника описываются с помощью гармонического закона.

Если допустить вероятность того, что колебания идут вдоль оси Х, и при этом выполняется закон Гука, то уравнение примет вид:

F(t) = ma(t) = – mw2x(t),

где w – радиальная частота гармонического колебания.

Для проведения расчета колебаний, учитывая все вероятности, применяют следующие формулы:

Урок 13. Лабораторная работа № 03. Сохранение механической энергии при движении тела под действием сил тяжести и упругости.

  • » onclick=»window.open(this.href,’win2′,’status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no’); return false;» rel=»nofollow»> Печать
  • E-mail

Лабораторная работа № 3

Тема: «Сохранение механической энергии при движении тела под действием сил тяжести и упругости»

Цель: 1) научиться измерять потенциальную энергию поднятого над землей тела и упруго деформированной пружины;

2) сравнить две величины—уменьшение потенциальной энергии прикрепленного к пружине тела при его падении и увеличение потенциальной энергии растянутой пружины.

Приборы и материалы: 1) динамометр, жесткость пружины которого равна 40 Н/м; 2) линейка измерительная; 3) груз из набора по механике; масса груза равна (0,100 ±0,002) кг; 4) фиксатор; 5) штатив с муфтой и лапкой.

Основные сведения.

Если тело способно совершить работу, то говорят, что оно обладает энергией.

Механическая энергия тела – это скалярная величина, равная максимальной работе, которая может быть совершена в данных условиях.

Обозначается Е Единица энергии в СИ [1Дж = 1Н*м]

Кинетическая энергия – это энергия тела, обусловленная его движением.

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергияэнергия тела, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих между собой тел или частей одного тела.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести (потенциальная энергия тела, поднятого над землёй).

Ep = mgh

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

, где k – жесткость пружины, х — абсолютное удлинение тела.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:

Следовательно Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) или Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона.

Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию, и наоборот, или переход энергии от одного тела к другому.

Е = Ек + Еp = const

Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Описание установки.

Для работы используется установка, показанная на рисунке. Она представляет собой укрепленный на штативе динамометр с фиксатором 1.

Пружина динамометра заканчивается проволочным стержнем с крючком. Фиксатор (в увеличенном масштабе он показан отдельно — помечен цифрой 2) — это легкая пластинка из пробки (размерами 5 Х 7 X 1,5 мм), прорезанная ножом до ее центра. Ее насаживают на проволочный стержень динамометра. Фиксатор должен перемещаться вдоль стержня с небольшим трением, но трение все же должно быть достаточным, чтобы фиксатор сам по себе не падал вниз. В этом нужно убедиться перед началом работы. Для этого фиксатор устанавливают у нижнего края шкалы на ограничительной скобе. Затем растягивают и отпускают.

Фиксатор вместе с проволочным стержнем должен подняться вверх, отмечая этим максимальное удлинение пружины, равное расстоянию от упора до фиксатора.

Если поднять груз, висящий на крючке динамометра, так, чтобы пружина не была растянута, то потенциальная энергия груза по отношению, например, к поверхности стола равна mgh. При падении груза (опускание на расстояние x = h) потенциальная энергия груза уменьшится на

а энергия пружины при ее деформации увеличивается на

Порядок выполнения работы

1. Груз из набора по механике прочно укрепите на крючке динамометра.

2. Поднимите рукой груз, разгружая пружину, и установите фиксатор внизу у скобы.

3. Отпустите груз. Падая, груз растянет пружину. Снимите груз и по положению фиксатора измерьте линейкой максимальное удлинение х пружины.

4. Повторите опыт пять раз. Найдите среднее значение h и х

6. Результаты занесите в таблицу:

№ опыта

h=хmax,
м

Е1ср,
Дж

Е2ср,
Дж

1

2

3

4

5

7. Сравните отношение Е1ср/ Е2ср с единицей и сделайте вывод о погрешности, с которой был проверен закон сохранения энергии.

8. Ответьте на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы.

Вариант выполнения измерений.

1. Определяем максимальное удлинение х пружины и заносим в таблицу:

№ опыта

h=хmax,
м

Е1ср,
Дж

Е2ср,
Дж

Материалы для подготовки к ЕГЭ. Тематический тренинг ФИЗИКА (базовый уровень) с решениями и ответами. ЗАДАНИЕ № 3. Закон сохранения импульса, кинетическая и потенциальные энергии, работа и мощность силы, закон сохранения механической энергии. Вернуться к Списку заданий тренинга по физике.

ЕГЭ Физика. ЗАДАНИЕ № 3.
Работа и энергия (базовый уровень)

    1. Автомобиль массой 900 кг движется по прямолинейному участку шоссе со скоростью 72 км/ч. Импульс автомобиля равен… Ответ: ____ кг•км/с
    2. Тело движется по прямой, не меняя направления движения. Найдите модуль постоянной силы, если под её действием импульс тела изменился на 10 кг•м/с за 2 с. Ответ: _____ Н.
    3. Найдите изменение импульса тела массой 2 кг под действием постоянной силы 4 Н в течение 0,5 мин. Ответ: _____ кг•м/с.
    4. Тело массой m проходит половину окружности с постоянной по величине скоростью υ. Изменение модуля вектора импульса тела равно… Ответ: ______ кг•м/с.
    5. Материальная точка массой 1,5 кг движется по окружности с постоянной по модулю скоростью 10 м/с. Каков модуль изменения импульса тела за время Т/6, где Т — период обращения точки по окружности? Ответ: ______ кг•м/с.
    6. Скорость автомобиля массой 1,5 т уменьшилась от 90 км/ч до 72 км/ч. Определите импульс силы, действующей на автомобиль. Ответ: ______ Н•с.
    7. Чему равно изменение импульса мяча массой 250 г, падающего вертикально на горизонтальную поверхность со скоростью 4 м/с, если его скорость сразу после удара стала равна 2 м/с? Ответ: ______ кг•м/с.
    8. На графике (см. рис.) изображена зависимость импульса материальной точки от времени. Сила, действующая на материальную точку, равна… Ответ: ______ Н.
    9. На тело, начинающее движение из состояния покоя, в течение 5 с действует сила, равная 15 Н. Импульс тела в момент времени 3 с равен. Ответ: ______ кг•м/с.
    10. Система состоит из двух тел 1 и 2, массы которых равны 1 кг и 4 кг. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны скорости этих тел. Чему равен импульс всей системы по модулю? Ответ: ______ кг•м/с.
    11. Мяч массой 300 г, летевший вертикально, ударился о Землю и отскочил от неё без потери скорости. Скорость мяча непосредственно перед соударением была равна 1 м/с. Какой импульс получила Земля за время удара? Ответ: ______ кг•м/с.
    12. Тело массой 2 кг, движущееся под действием постоянной силы, равной 2 Н, в конце 5-й секунды приобретает скорость 20 м/с. Какова начальная скорость тела? Ответ: _____ м/с.
    13. Покоящаяся граната разорвалась на три одинаковых осколка, летящих с одинаковыми скоростями. Под каким углом друг к другу направлены скорости этих осколков? Ответ: ______°.
    14. С какой скоростью будут двигаться шары равной массы после абсолютно неупругого удара, если до удара у них были скорости 3 м/с и 4 м/с, направленные во взаимно перпендикулярных направлениях? Ответ: ______м/с.
    15. В тело массой М = 1 кг, лежащее на горизонтальной плоскости, попадает пуля массой m = 100 г, летящая со скоростью v = 20 м/с, и, пролетев через тело, продолжает двигаться со скоростью υ = 10 м/с. Ранее неподвижное тело начинает двигаться со скоростью. Ответ: ______ м/с.
    16. Снаряд, летящий со скоростью 500 м/с, разорвался на два осколка массами соответственно 5 и 4 кг. Определите скорость второго осколка, если скорость первого осколка возросла на 200 м/с в направлении движения снаряда. Ответ: ______ м/с.
    17. Два тела массами m1 = 3 кг и m2 = 2 кг, направления движения которых показаны на рисунке, перед абсолютно неупругим ударом имеют скорости V1 = 2 м/с и V2 = 4 м/с. Найдите, чему будет равен модуль импульса системы после соударения. Ответ: ______ кг•м/с.
    18. Мальчик массой 27 кг, стоящий на гладком льду, бросает мяч в горизонтальном направлении. Масса мяча 0,9 кг. Скорость мяча при броске 15 м/с. Какова скорость мальчика после броска? Ответ: ______ м/с.
    19. Найдите, чему равно отношение масс большего тела к меньшему, если до абсолютного неупругого столкновения они двигались навстречу друг другу со скоростью 10 м/с каждое, а после — со скоростью 5 м/с. Ответ: ______.
    20. Мальчик массой 60 кг находится на тележке массой 60 кг, движущейся слева направо по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью 1,5 м/с относительно дороги? Ответ: ______ м/с.
    21. Тележка движется вдоль оси в инерциальной системе отсчёта. На рисунке показан график изменения проекции импульса тележки с течением времени.
Читайте также  Как выглядят плоскогубцы

Какой из приведённых ниже графиков (см. рис.) показывает изменение с течением времени проекции на ось 0х равнодействующих сил, действующих на эту тележку? Ответ: ______.

  1. Движущееся тело обладает кинетической энергией Ек = 75 Дж и импульсом р = 50 кг•м/с. Найдите, чему равна его скорость. Ответ: ______ м/с.
  2. Тело движется под действием силы, которая зависит от координаты тела так, как показано на рисунке. Работа силы на пути 4 м равна. Ответ: ______ Дж.
  3. Какую работу совершил двигатель автомобиля массой 2 т при его разгоне от 54 км/ч до 72 км/ч? Ответ: ______ кДж.
  4. Какую надо совершить работу, чтобы груз массой 20 кг поднять на высоту 1,5 м? Ответ: ______ Дж.
  5. Если для сжатия на 2 см буферной пружины железнодорожного вагона требуется сила 50 кН, то при её сжатии на 4 см будет произведена работа, равная… Ответ: ______ кДж.
  6. Изменение координаты тела массой 5 кг, движущегося по оси х, описывается формулой х = 10 — 2t + t 2 , где t — время в секундах. Какова кинетическая энергия тела через 3 с после начала отсчёта времени? Ответ: ______ Дж.
  7. В какой точке от поверхности Земли кинетическая энергия тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с, будет равна его потенциальной энергии? Ответ: ______ м.
  8. Тело массой 0,5 кг падает с высоты 20 м на наклонную плоскость с углом наклона 45 ° и упруго отражается от неё. Какой будет горизонтальная компонента скорости тела через 3 с после начала падения? Ответ: ______ м/с.
  9. Мячик массой 300 г падает с высоты 12 м с нулевой начальной скоростью. Какова кинетическая энергия мячика к моменту падения на землю, если потеря полной механической энергии за счёт сопротивления воздуха составила 10 %? Ответ: ______Дж.
  10. Свободно катящийся по горизонтальной поверхности мяч массой 0,5 кг уменьшил свою скорость с 10 м/с-до 4 м/с. Чему равна работа силы трения? Ответ: ______Дж.
  11. Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом об абсолютно гладкую стену была вдвое больше его скорости сразу после удара. Какое количество теплоты выделилось при ударе, если перед ударом кинетическая энергия мяча была равна 40 Дж? Ответ: ______Дж.
  12. Тело массой 20 кг падает на землю с высоты 10 м. При этом его скорость во время удара о землю равна 12 м/с. Чему равна работа силы тяжести? Ответ: _____Дж.
  13. Небольшая шайба съезжает с горки, обладая на её вершине скоростью 1 м/с. У основания горки шайба приобретает скорость 5 м/с. Какова высота горки? Сила трения между шайбой и поверхностью горки пренебрежимо мала. Ответ: _____м.
  14. Небольшая шайба массой 100 г съезжает с горки без начальной скорости. У основания горки шайба приобретает кинетическую энергию 1,6 Дж. Какова высота горки, если работа силы трения между шайбой и поверхностью горки составила 0,4 Дж? Ответ: _____м.
  15. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 20 м/с по мосту, расположенному над поверхностью реки на высоте 15 м. Какова полная механическая энергия автомобиля относительно уровня воды в реке? Ответ: _____ кДж.
  16. Мяч массой 500 г, упав с высоты 1,5 м, после удара о землю подскочил на высоту 1,2 м. Каковы потери механической энергии мяча? Ответ: _____ Дж.
  17. Средняя мощность силы тяжести, действующей на тело массой 200 г, падающее с некоторой высоты, составляет 20 Вт. С какой высоты падало тело? Ответ: _____ м.
  18. Небольшое тело массой 200 г падает с высоты 10 м. Какова мгновенная мощность силы тяжести в середине траектории? Ответ: _____ Вт.
  19. Кусок льда массой 500 г упал без начальной скорости на землю с крыши высотой 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите среднюю мощность силы тяжести, действовавшей на тело во время падения. Ответ: _____ Вт.
  20. Тело массой 3 кг, двигаясь с ускорением 0,5 м/с 2 , приобрело скорость 2 м/с. Какую мощность развила сила, действующая на тело? Ответ: _____ Вт.

Задание 3. ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ

92. 18.
93. 5.
94. 120.
95. 0.
96. 15.
97. 7500.
98. 1,5.
99. 0,4.
100. 45.
101. 20.
102. 0,6
103. 15.
104. 120.
105. 2,5.
106. 1.
107. 250.
108. 10.
109. 0,5.
110. 3.
111. 0,5.
112. 2.
113. 3.
114. 30.
115. 175.
116. 300.
117. 2.
118. 40.
119. 10
120. 20.
121. 32,4.
122. –21.
123. 30.
124. 2000.
125. 1,2.
126. 2.
127. 350.
128. 1,5.
129. 20.
130. 20.
131. 25.
132. 3.

Формула кинетической энергии при вращении

Кинетической называют энергию движения.

Рис. 2. Кинетическая энергия.

Найдем кинетическую энергию вращающейся материальной точки.

Пусть изначально материальная точка с моментом инерции $J = mR^2$ вращается по траектории радиусом $R$ c угловой скоростью $omega$. Начнем равномерно тормозить вращение, чтобы до полной остановки точка повернулась на угол $alpha$.

При равномерном торможении сила торможения $F$ и момент этой силы $M=FR$ будут постоянными. А значит, согласно Второму Закону Ньютона, угловое ускорение, получаемое материальной точкой, тоже будет постоянным, и равным:

Для равноускоренного вращения угол поворота и угловая скорость и угловое ускорение связаны соотношением:

Учитывая полную остановку вращения, и формулу ускорения, получаем:

Во время поворота на этот угол на тело постоянно действовал момент силы торможения $M$, а значит была совершена работа:

Поскольку материальная точка остановилась – то вся первоначальная кинетическая энергия $E_k$ была направлена на совершение работы, и, таким образом, эта энергия равна совершенной работе.

В итоге мы получили формулу полной кинетической энергий вращательного движения материальной точки:

Закон сохранения импульса, кинетическая и потенциальные энергии, мощность силы

Импульс тела

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Следует помнить, что речь идет о теле, которое можно представить как материальную точку. Импульс тела ($р$) называют также количеством движения. Понятие количества движения было введено в физику Рене Декартом (1596—1650). Термин «импульс» появился позже (impulsus в переводе с латинского означает «толчок»). Импульс является векторной величиной (как и скорость) и выражается формулой:

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением скорости.

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой $1$ кг, движущегося со скоростью $1$ м/с, следовательно, единицей импульса является $1$ кг $·$ м/с.

Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила в течение промежутка времени $∆t$, то постоянным будет и ускорение:

где, $<υ_1>↖<→>$ и $<υ_2>↖<→>$ — начальная и конечная скорости тела. Подставив это значение в выражение второго закона Ньютона, получим:

Раскрыв скобки и воспользовавшись выражением для импульса тела, имеем:

Здесь $↖<→>—↖<→>=∆p↖<→>$ — изменение импульса за время $∆t$. Тогда предыдущее уравнение примет вид:

Выражение $∆p↖<→>=F↖<→>∆t$ представляет собой математическую запись второго закона Ньютона.

Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы. Поэтому изменение импульса точки равно изменению импульса силы, действующей на нее.

Читайте также  Ленточная пила своими руками

Выражение $∆p↖<→>=F↖<→>∆t$ называется уравнением движения тела. Следует заметить, что одно и то же действие — изменение импульса точки — может быть получено малой силой за большой промежуток времени и большой силой за малый промежуток времени.

Импульс системы тел. Закон изменения импульса

Импульсом (количеством движения) механической системы называется вектор, равный сумме импульсов всех материальных точек этой системы:

Законы изменения и сохранения импульса являются следствием второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим систему, состоящую из двух тел. Силы ($F_<12>$ и $F_<21>$ на рисунке, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называются внутренними.

Пусть кроме внутренних сил на систему действуют внешние силы $↖<→>$ и $↖<→>$. Для каждого тела можно записать уравнение $∆p↖<→>=F↖<→>∆t$. Сложив левые и правые части этих уравнений, получим:

В левой части стоит геометрическая сумма изменений импульсов всех тел системы, равная изменению импульса самой системы — $<∆p_<сист>>↖<→>$.С учетом этого равенство $<∆p_1>↖<→>+<∆p_2>↖<→>=(↖<→>+↖<→>)∆t$ можно записать:

где $F↖<→>$ — сумма всех внешних сил, действующих на тело. Полученный результат означает, что импульс системы могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы направлено так же, как суммарная внешняя сила. В этом суть закона изменения импульса механической системы.

Внутренние силы изменить суммарный импульс системы не могут. Они лишь меняют импульсы отдельных тел системы.

Закон сохранения импульса

Из уравнения $<∆p_<сист>>↖<→>=F↖<→>∆t$ вытекает закон сохранения импульса. Если на систему не действуют никакие внешние силы, то правая часть уравнения $<∆p_<сист>>↖<→>=F↖<→>∆t$ обращается в ноль, что означает неизменность суммарного импульса системы:

Система, на которую не действуют никакие внешние силы или равнодействующая внешних сил равна нулю, называется замкнутой.

Закон сохранения импульса гласит:

Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Полученный результат справедлив для системы, содержащей произвольное число тел. Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма их проекций на какое-то направление равна нулю, то проекция импульса системы на это направление не меняется. Так, например, система тел на поверхности Земли не может считаться замкнутой из-за силы тяжести, действующей на все тела, однако сумма проекций импульсов на горизонтальное направление может оставаться неизменной (при отсутствии трения), т. к. в этом направлении сила тяжести не действует.

Реактивное движение

Рассмотрим примеры, подтверждающие справедливость закона сохранения импульса.

Возьмем детский резиновый шарик, надуем его и отпустим. Мы увидим, что когда воздух начнет выходить из него в одну сторону, сам шарик полетит в другую. Движение шарика является примером реактивного движения. Объясняется оно законом сохранения импульса: суммарный импульс системы «шарик плюс воздух в нем» до истечения воздуха равен нулю; он должен остаться равным нулю и во время движения; поэтому шарик движется в сторону, противоположную направлению истечения струи, и с такой скоростью, что его импульс по модулю равен импульсу воздушной струи.

Реактивным движением называют движение тела, возникающее при отделении от него с какой- либо скоростью некоторой его части. Вследствие закона сохранения импульса направление движения тела при этом противоположно направлению движения отделившейся части.

На принципе реактивного движения основаны полеты ракет. Современная космическая ракета представляет собой очень сложный летательный аппарат. Масса ракеты складывается из массы рабочего тела (т. е. раскаленных газов, образующихся в результате сгорания топлива и выбрасываемых в виде реактивной струи) и конечной, или, как говорят, «сухой» массы ракеты, остающейся после выброса из ракеты рабочего тела.

Когда реактивная газовая струя с большой скоростью выбрасывается из ракеты, сама ракета устремляется в противоположную сторону. Согласно закону сохранения импульса, импульс $m_

υ_p$, приобретаемый ракетой, должен быть равен импульсу $m_<газ>·υ_<газ>$ выброшенных газов:

Отсюда следует, что скорость ракеты

Из этой формулы видно, что скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и отношение массы рабочего тела (т. е. массы топлива) к конечной («сухой») массе ракеты.

Формула $υ_p=(>/)·υ_<газ>$ является приближенной. В ней не учитывается, что по мере сгорания топлива масса летящей ракеты становится все меньше и меньше. Точная формула для скорости ракеты была получена в 1897 г. К. Э. Циолковским и носит его имя.

Формула Циолковского позволяет рассчитать запасы топлива, необходимые для сообщения ракете заданной скорости.

Работа силы

Термин «работа» был введен в физику в 1826 г. французским ученым Ж. Понселе. Если в обыденной жизни работой называют лишь труд человека, то в физике и, в частности, в механике принято считать, что работу совершает сила. Физическую величину работы обычно обозначают буквой $А$.

Работа силы — это мера действия силы, зависящая от ее модуля и направления, а также от перемещения точки приложения силы. Для постоянной силы и прямолинейного перемещения работа определяется равенством:

где $F$ — сила, действующая на тело, $∆r↖<→>$ — перемещение, $α$ — угол между силой и перемещением.

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними, т. е. скалярному произведению векторов $F↖<→>$ и $∆r↖<→>$.

Работа — величина скалярная. Если $α 0$, а если $90° А_п$, КПД всегда меньше $1$ (или $